2020-08-20

http://icpc.upc.edu.cn/problem.php?cid=2550&pid=5

题目描述¶

L国一共有N座城镇，开始时它们两两不连通。L国计划依次建造N-1条道路，把所有城镇连通起来。每建完一条道路，你需要回答这条道路所在连通块内距离最远的两座城镇之间的距离。两座城镇之间的距离定义为从一座走到另一座所需要经过的最少道路数。

输入¶

第一行一个整数N，表示城镇的数量。接下来N-1行，每行两个整数ai,bi表示接下来建的道路连通的两座城镇。保证N-1条道路能够使所有城镇连通。

输出¶

输出N-1行，每行一个整数表示建完第i条道路后的答案。

样例输入¶

样例输出¶

提示¶

对于20%的数据，n≤300; 对于50%的数据，n≤2000; 对于另外20%的数据，保证bi=i+1,ai<=i; 对于100%的数据，n≤300000。

解析¶

参考于：https://blog.csdn.net/qq_43857314/article/details/108108130 lca+st算法详细讲解： https://www.csdn.net/gather_27/MtjaQg0sNjAxOTEtYmxvZwO0O0OO0O0O.html RMQ算法分析 https://blog.csdn.net/y990041769/article/details/38405063

ST算法是将跳的步数加以二进制优化。 LCA+ST倍增+树的直径+并查集

#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e5+5;
struct node
{
    int to,nex,w;
} road[maxn*2];
struct nd
{
    int x;
    int y;
};
nd qq[maxn]={0};
int n,q,cnt;
int pre[maxn][32],head[maxn],depth[maxn];
int dis[maxn];
ll fa[maxn]={0},s[maxn]={0},t[maxn]={0};
void add(int u,int v,int w)
{
    road[cnt].to=v;
    road[cnt].w=w;
    road[cnt].nex=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    pre[u][0]=fa;
    depth[u]=depth[fa]+1;
    for(int i=1; (1<<i)<=depth[u]; i++) //倍增
        pre[u][i]=pre[pre[u][i-1]][i-1];
    for(int i=head[u]; ~i; i=road[i].nex)
    {
        int v=road[i].to;
        if(v!=fa)
        {
            dis[v]=dis[u]+road[i].w;
            dfs(v,u);
        }
    }
}
int lca(int u,int v)
{
    if(depth[u]<depth[v])
    {
        swap(u,v);
    }
    int i=-1,j;
    while((1<<(i+1))<=depth[u])
        i++;
    for(j=i; j>=0; j--)
    {
        if(depth[u]-(1<<j)>=depth[v])
        {
            u=pre[u][j];
        }
    }
    if(u==v)
        return u;
    for(int j=i; j>=0; j--)
    {
        if(pre[u][j]!=pre[v][j])
        {
            u=pre[u][j];
            v=pre[v][j];
        }
    }
    return pre[u][0];
}
int findfa(int x)
{
    if(fa[x]!=x)
        return fa[x]=findfa(fa[x]);
    else
        return x;
}
int cmp(ll &x,ll &y,int &z,int a,int b)
{
    int dis1=dis[a]+dis[b]-2*dis[lca(a,b)];
    if(dis1>z)
    {
        z=dis1;
        x=a;
        y=b;
    }
}
int solve(int x,int y)
{
    int fx=findfa(x),fy=findfa(y);
    int a=s[fx],b=t[fx],c=s[fy],d=t[fy];
    fa[fx]=fy;
    int ans=0;
    cmp(s[fy],t[fy],ans,a,b);
    cmp(s[fy],t[fy],ans,a,c);
    cmp(s[fy],t[fy],ans,a,d);
    cmp(s[fy],t[fy],ans,b,c);
    cmp(s[fy],t[fy],ans,b,d);
    cmp(s[fy],t[fy],ans,c,d);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(depth,0,sizeof(depth));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=s[i]=t[i]=i;
    cnt=0;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d %d",&u,&v);
        w=1;
        qq[i].x=u;
        qq[i].y=v;
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    dis[1]=0;
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        printf("%d\n",solve(qq[i].x,qq[i].y));
    }
}